何氏誓摘数学桂冠与中国26位著名数学家的故事
- 中华何氏网 2012年8月7日 何金峰
15，.陆家羲是中国组合数学家,生于上海一个贫苦市民家庭.父亲是个收入低微的小商贩,母亲没有职业,靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足.他是这个家庭的独子,5岁开始上学,先后在上海正德小学,声扬中学和麦伦中学读书.他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会,从小就勤奋好学,成绩优秀.初中毕业后,因父亲去世家境困窘而中断学业,并到公共汽车五金材料行当徒工.工余时,他仍孜孜不倦地读书自学,立志日后要攀登科学高峰.上海解放后,他考入东北电器工业管理局的统计训练班.短期学习后,于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作.在此期间他自修了高中课程和俄语,并广泛涉猎天文,地理,文学,哲学,伦理学等多方面的知识.1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育.1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教.高校调整时该校下马,他被调入包头市教育系统,先后在包头市教育局教研室,包头8中,包头5中,包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世.
在哈尔滨电机厂工作期间,一次,他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事.这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物.书中所介绍的两个问题——"柯克曼女生问题"和"斯坦纳系列问题"强烈地吸引了他,使他产生了跃跃欲试的愿望.此后,对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离.
他的本行专业不是数学.尽管数学是理工科的基础课,但对从事数学研究工作是远远不够的.50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究,没有中文的参考书.他也难以找到向这方面求教的行家.就是在这样一种环境和条件下,他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域.
对于一个外行来说,起步时的艰难是可想而知的."女学生问题"如果对于较小酌阶数,还可以作为一种数字游戏,以拼拼凑凑的方式去寻求答案.但随着阶数的增大,设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了.在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针,即使是现代高速计算机也难以完全胜任.这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具.意识到这一点,他感到首先必须去艰苦地学习,才能尽快地进入前沿而想方设法地学习.笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话:"我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿,一要感谢孙泽瀛先生的小册子,它确实对我是一个有趣的向导;二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍.我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论.我是带着问题学,实用主义式的.我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作,他们的文章为我打好了基础,也使我从中借鉴了不少好的方法."这就是他所选择的学习道路和研究方式.
这既是一条捷径,也是一条艰难的道路.进入大学后,他借阅有关的书籍,逐一学习自己不懂的数学概念,术语,方法,学习组合设计理论的方法.他边学边实践,搞懂了就去联想,构思,从实用中尝到甜头,提高信心,再进一步学习.这个期间,他先后学习了近世代数,初等数论,0—1矩阵理论,有限几何,差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支.热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神,使图书馆,资料室,走廊灯下,校园僻静处都成了他的数学天地.在这个天地中,他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭,而且完成了他自己的第一篇数学论文,在攻克"柯克曼女生问题"的道路上迈出了第一步.
工作以后,他承担着繁重的教学任务.为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量,他投入了自己所有的业余时间:不分日夜,没有节假,理发周期一再增长,简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪.人们都知道居里夫妇的实验室,既类似马厩,又宛若马铃薯窖.但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢 陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内,这既是卧室,又是厨房和写字间.室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物.唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用.他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡,信息闭塞,资料缺乏.为了查阅文献,他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外,还不时要千里迢迢自费进京.他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段,但是为了提高自己的英语水平,他的京剧唱片换成了英语唱片.他的一切:家庭生活,时间,精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端,他逝世后,他的女儿在"悼念爸爸"的短文中遗憾地写道:"爸爸,您走得这样匆忙,……您前几年提出要照一张全家福,可一直没抽出时间.如今,我们只有把这张全家福印在心上了."他的妻子曾说:"……是祖国和人民将他培养起来的.……他所以不分昼夜地拼,更重要的还是要干出成绩来报效国家,报效人民."
从1961年到1983年,他共撰写了20余篇研究论文.这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外,其余均在国内投稿,但结果不是退稿就是石沉大海.
当然,这里有各种各样的原因.中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况,发现有的是社会大环境造成的(文革期间,一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态);有的是稿件本身的原因(信息的不灵,时间的滞误使国外已枪在前面);也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误.最不能让人原谅的是对第2,3两篇的轻率处理,它使我们丢掉了在RB[3,1;V]和RB[4,1;V]方面的优先权).但不论是哪种因素,对当时的陆家羲来说都是不公正的打击.面对这一再的挫折和不幸,他没有气馁,更没有自暴自弃.对接到的退稿,他或是加以修改,充实后再投,改投,或是更上一层,对新的高度发起下一轮冲击.
他所受到的不公正还不止这一方面.在极左思路泛滥和文革灾难时期,他时常受到一些人的巩笑,说他是"傻子",有"精神病";他还被指责为追求名利,不务正业;甚至有一段时间被扣上"不问政治,走白专道路"的帽子,送到干校去集训,接受批判,进行劳动改造,…….研究成果的不被承认,生活上的窘困,政治上的受压抑,统统压到了他那高度近视的,饱经沧桑的身体上.但是,他以惊人的顽强挺住了,凭着对事业的追求,凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心,他含辛茹苦,百折不挠,终于迎来了胜利的喜悦.1983年7月,他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果,受到与会中外学者的一致称赞.国际组合论界权威性刊物,美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上,以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文"论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集".我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决"柯克曼女生问题"的重要论文.为了使他能更好地从事前沿研究,华南师范大学开始商调他去任教,加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究.美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员.1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告.
1983年10月30日晚,他从武汉返回包头家中,兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受:研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉,自己进一步攻关的打算…….他妻子事后追忆说,她第一次见到他笑得这样爽朗,这样欢快!是的,他笑了,但是这已是积劳成疾的他的最后笑声.当夜凌晨,他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!
他不幸早逝后,国内外数学界许多专家学者,学校,部门纷纷发来唁电,唁函表示惋惜,悼念.包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号.在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告.l984年10月31日,内蒙古自治区领导召开表彰大会,授予他自治区科技进步特等奖;1987年底,国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖.这也是他理所当然应当得到的荣誉.
l984年9月,我国组合数学界组织的"陆家羲学术工作评审委员会"对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价:"众所周知,1960年Bose等证明了 t >l时欧拉猜想不成立;1961年,汉纳尼给出并证明了 k =3和4时的B [k,λ;v]设计存在的充要条件.这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就.陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美,并将同它们一起载于组合数学的史册".国际著名的组合数学家,加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是"组合设计领域中20年来的重大成就之一",称他是"一位很好的组合学家."多伦多大学校长在来信中则称陆是"闻名西方的从事组合理论的数学家".对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法,威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣.1988年8月,根据国内外学者的倡仪,在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的"区组设计国际会议",中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》.
16.，李锐(1769—1817)是中国古代数学家,又名向,字尚之,号四香,江苏元和县(今属苏州市)人.
(一)少从名师
李锐先世居河南,祖父名横,父名章培.李章培系乾隆十七年(1752)进士,曾任河南伊阳(今汝阳)知县,后调兵部主事.李锐生于l769年1月l5日,"幼开敏,有过人之资.从书塾中捡得《算法统宗》,心通其义,遂为九章八线之学."
1788年,李锐为元和县生员.次年钱大听来主持紫阳书院,李锐就此受业其门下.1791年,李锐从紫阳书院肄业,开始向钱大听学习天文和数学知识.钱氏"始教以三角,八线,小轮,椭圆诸法,复引而进于古".钱大听"日以翻阅群书校仇为事,遇有疑义辄与锐商榷".例如撰成《三统术衍铃》之后,就请李锐算校并作跋,可见钱氏对这位弟子的学问相当满意.这段学徒生涯,使李锐不但学到了知识,而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法,对此有人记道:"受业于钱辛楣宫詹(指大听)为九数学,宫詹诲之曰:'凡为弟子者,不胜其师,不为贤弟子,吾友段若鹰(即玉裁)之于戴东原(即震)是矣,子其勉之.'先生(即李锐)于是闲门沉思五年,尽通畴人家言."
由于钱大听的介绍,李锐开始与比他年长6岁的焦循通信.l790年,焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大听,后者复函称"已分一部致李生尚之,并将尊札付其阅看,伊亦深佩服,以不得握手为恨李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题.
(二)幕宾生涯
1795年,阮元出任浙江学政,开始筹划编纂《畴人传》.不久李锐被邀至杭州,实际上成为这一中国历史上第一部天文,数学家传记的主笔.在此期间,他常往来于苏,杭之间,得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍,并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本.在此基础上,李锐对中国古代数学进行了认真的研究,他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的.先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,王孝通的《缉古算术》,秦九韶的《数书九章》,及《九章算术》等.在天文学方面,李锐相继对三绝,四分,乾象,奉元,占天,淳佑,会天,大明,大统等历法进行了疏解.并先后完成《三统术注》,《四分术注》等五部书稿.在经学方面,他曾协助阮元校勘《周易》, 《谷梁》及《孟子》,其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中.他又自撰《周易虞氏略例》,《召浩曰名考》这样的经学作品.
l798年,李锐完成了《弧矢算术细草》—书.1799年在读《宋书·律历志》时,对其中用棕转述之何承天调日法有所悟,撰成《日法朔余强弱考》—书.同年《畴人传》编竣.在此期间,李锐与焦循同居阮元节署之内.朝夕相处,"共论经史,穷天人消息之理.","大约此时,李锐通过焦循了解到汪莱的工作;汪,李初次见面则在l800年.
汪莱于1801年授馆扬州,同年撰成《衡斋算学》第五册,议论秦九韶,李冶开方之"可知"与"不可知",即数字方程是否仪有—个正根.稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正,焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐.李锐看毕"深叹为精善,复以两日之力作开方三例".这是1862年9月5日的事.当时李锐丧妻不久,又逢失子,独自居住于西湖边之孤山附近,心境十分凄凉.他在为汪莱所作的跋文中说:"是卷穷幽极微,真算氏之最也".随后给出的"三例"则是他研究方程理论的开篇之作.
l805年,李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕.此时在场州的数学家还有焦循,汪莱,凌廷堪,沈钦裴等人,一时风云际会,尤以李,汪,焦(一说李,凌,焦)三人被誉为"谈天三友".张敦仁先后撰写《缉古算经细草》,《求——算术》,《开方补记》等书,都得到李锐的鼎力相助.他觅得南宋版《九章算术》(前五章),《孙子算经》,《张丘建算经》之后,都请李锐算校整理.大约同时,汪莱完成了《衡斋算学》第七册,把方程论的研究又向前推进了一大步.
1806年,李锐回到苏州.这一年他相继撰成《勾股算术细草》,《磐折说》,《戈戟考》等作品,又为张敦仁复校《求—算术》.1808年写成《方程新术草》,书成后即寄给北京的李潢一部抄本.当时李潢正在从事《九章算术》的研究,他后来复函李锐,对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价.李锐与李潢,也被人并称为"南北二李".
李锐生平虽曾多次参加科举考试,但是均未获成功.1801年,李锐从张敦仁在南昌的府邸出发,前往北京参加他的最后一次考试.这次顺天府的乡试又以失败告终,但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首.在京期间,他们曾频繁往来,主要讨论《九章算术》中的问题.
李锐一生对中算古籍十分珍视,除了以—上提到曾多部古算书校释外,又于1800年亲自购得梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》;此书后由焦循另抄一册,得以流传至今.在北京滞留期间,他又从李潢处读到阮元录自《永乐大典》的多部算书.1814年,李锐得到一部散乱的《杨辉算法》,遂据文义重新排列整齐.18l6年,他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四库的《四元玉鉴》,开始动手整理,可惜因体力不支未能卒业,以至阮元叹道:"惜乎李君细草未成,遂无能读是书矣."
(三)贫病相伴
李锐虽然长年奔走于达官显贵之间,他的家庭生活却是十分清苦的.在他留下的日记中,经常可以看到"受某某银若干"的记载;有一则日记还提到李潢托请张敦仁"少分清俸,以瞻其家,俾得悉心,著书."李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人,钱大听,张敦仁,阮元,李潢等人都曾采用过他的研究成果,难怪有人说他"凡有诘者","悉详告无隐".李锐嗜书如命.为此不得不节衣缩食.有时实在买不起.他就靠借书和抄书来获得所需的资料.尤为可悲的是,为了传宗延嗣.他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻,直到临终始得一子.过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困,也损害了他的健康.
l814年,李锐已患重病,此时他开始向弟子黎应南讲授开方与解方程的理论,断断续续地讲了三年,其讲稿就是后来的《开方说》.l8l7年夏,李锐病情恶化,临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好.1817年8月12日,正值创造盛年的李锐咯血身亡.时年仅48岁.
李锐去世后,黎应南"谨遵先生遗命,依法推衍".于1819年将《方程论》全部完成.
李锐的科学著作,主要的都被收集在《李氏遗书》之中.该书初刊于嘉庆年间,共11种18卷,其子目为:《召浩曰名考》,《三统术注》,《四分术注》,《乾象术注》,《奉元术注》,《占天术注》,《日法朔余强弱考》,《方程新术革》,《勾股算术细草》,《弧矢算术细草》, 《开方说》.此外,他还著有《测圆海镜细草》,《缉古算经细草》,《补宋金六家术》;《回回历元考》等书.
李锐在其学术活动中集继承与创造于—身.他对数学的贡献,主要有以下四个方面:
(一)编纂《畴人传》
《畴人传》是一部以历法沿革为主线,以人物为核心的大型天文,数学家传记,共收录自远古至清初的中外历算家3l6人.每一人物均由"传","论"两部分组成:"传"主要是原始文献的荟萃,"论"是编者对传主的简短评语.没有对中国古代天文,数学的全面了解和博览群书的条件,是很难胜任这一任务的.李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人.
作为该书名义上主编的阮元,提到其编辑过程时自云"供职内外,公事频繁",而"元和学生李锐暨台州学生周治平力居多".类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复.阮元以地方长官的身份办学刻书,先后冠其名出版的《经籍纂诂》,《十三经注疏》,《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手,此情自可推论到《畴人传》上.阮自称"本昧于天算",又认定李锐"深于天算术.江以南第一人也",因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十分可能的.
从该书的具体内容来看,"张寿王","刘洪","马显","昭素","周踪","刘孝荣","卫朴","姚舜辅","蒋友仁"王孝通","李德卿","谭玉","杨级","耶律履","贝琳"传都与李锐有关著作中的文字完全相同;"虞刘","王处钠"论中亦可见到"李尚之锐曰"等字样,因而早就有人说:"(人传)正传成于阮氏,实乃元和李氏之笔".
(二)整理古算书
乾隆年间编纂《四库全书》,一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日,戴震,阮元,张敦仁等人都曾致力于罗各种"算经十书"和宋元数学名著.然而这些古书历经辗传抄或翻刻,讹文夺字迭出,所用术语又往往与当时的不同,而校勘和注释的任务是相当艰巨的.
《九章算术》是中国古代数学的代表作,现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》.而早在此之前,李锐就已先后完成《勾股算术细草》和《方新术草》二书,书成后都曾送李潢过目,有李潢的信为证:
"读大著《方程新术草》一卷,正负相当各率,一 自然,正从前传刻之误,阐古人未发之覆,愉快弥日.《股(算术)细草》,前岁(1807)古愚太守(即张敦仁)见.
惠一本,条段各图,细入毫芒,真精思大力之作也."对照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的·说明,不难发现二者所用"条段各图"几乎雷同,尤其·是李潢书中关于刘微用"出入相补"法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的.李潢书中关于."方程新术"的解释,基本上也是因袭李锐的著作.
李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》,二书均已失传.但张敦仁有《缉古算术细草》传世,李锐曾为之算校并作跋,有人"疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本,而扩其意耳."李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书.
李锐还曾整理过《孙子算经》,《测圆海镜》,《益古演段》,《数书九章》,《四元玉鉴》,《杨辉算法》等.
(三)疏解调日法和求一术
调日法是中国古代天文学家用分数来近似表达天文基本数据的一种数理方法,但是"元明以来畴人子弟,罔识古义,竞天知其说者."李锐在读《宋书·律历志》的时候,注意到其中周琼转述"宋世何承天更以四十九分之二十六为强率,十七分之九为弱率,于强弱之际以求日法"的意义,他解释道:何氏以26/49和19/17为上,下限,将朔望月的奇零部分表示为(26×15+9×1)/ (49×15+17×1)=399/752,即选取强,弱二率适当的加权平均来近似表达观测值,这就是调日法的本质.上述分数中分子叫作朔余,分母叫作日法.
以此为契机,李锐对51家古代历法进行了考察.试图将每一历法所给出的日法和朔余二值表示成上述带权加成的形式,并以此推测它们是否应用调日法而来.这一工作使调日法这—古代分数近似法重新受到重视,被人称为"尤为抉尽间奥,皆必传之作,不但与秦氏书为羽翼也."
但是从现代数学的观点来看,位于两个既约分数之间的任何分数都可以表示为它们二者的带权加成形式,因此仅以此来判定古代历法的数据系由调日法而来是欠严谨的.况且由于精度所限和运算之繁复,古代制历者也不大可能全用这种累乘累加的方法来确定其日法和朔余.李锐大约感到了后一困难.他又创造了一种"有日法求强弱(数)"的方法,其目的仍然是将朔余与日法的比值表示为26/49和9/17的带权加成.若以A表示日法,x和y分别表示强,弱二数,李锐提出的问题相当与求解二元一次不定方程:47x+17y=A,其术文提供了一种依赖于求一术的简捷算法,从而在中国数学史上第一次沟通了二元一次不定方程与同余式组这两类问题之间的联系.
(四)研究代数方程论
李锐对代数方程论的兴趣发轫于对秦九韶,李冶等末元数学家著作的整理与研习,但其直接导因却是汪莱在《衡斋算学》第五册中对各类方程是否仅有一个正根的讨论.在为汪莱所作的跋文中,他将汪莱所得到的96条"知不知"归纳为三条判定准则,其中第一条相当于说系数序列有一次变号的方程只有一个正根,第三条相当于说系数序列有偶数次变号的方程不会只有一个正根;它们与l6世纪意大利数学家卡当(G·CarJano)提出的两个命题十分相似.
在《开方说》中,李锐则给出了更一般的陈述:"凡上负,下正,可开一数","上负,中正,下负,可开二数","上负,次正,次负,下正,可开三数或一数","上负,次正,次负,次正,下负,可开四数或二数";推而广之,他的意思相当于说:(实系数)数字方程所具有的正根个数等于其系数符号序列的变化数或者比此变化数少2(精确的陈述应为"少一个偶数").这一认识与法国数学家笛卡儿(R.Descartes)于l637年提出的判别方程正根个数的符号法则是不分伯仲的.
除了关于方程正根个数的判定法则之外,《开方说》中还有许多其他的重要成果.例如李锐首先引进了负根和重根的概念;他又将方程的非正数解称为"无数",并声称"凡无数必两,无一无数者",这里隐约含着虚根共扼出现的思想.李锐又在整数范围内讨论了二次方程和双二次方程无实根的判别条件,创造了先求出一根首位再由变形方程续求其余位数字和其余根的"代开法",还对末元算书中所包含的各种方程变形法,如倍根变形,缩根变形,减根变形,负根变形,逐一进行了解释并加以完善.
所有这些内容,标志着李锐在方程论领域的工作突破了中国古典代数学的窠臼,成为清代数学史上一个引人注目的理论成果.
17.，李善兰
(公元1811年～1882年)
十九世纪六十至九十年代,一批近代科学家脱颖而出,浙江海宁人李善兰就是其中的佼佼者.
李善兰字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,出生与一个书香门第,少年时代便喜欢数学.十岁那年,李善兰在读家塾时,从书架上"窃取"中国古代数学名著——《九章算术》"阅之",仅靠书中的注解,竟将全书426个数字应用题全部解出,自此,李善兰对数学的兴趣更为浓酣.十五岁时,李善兰迷上了利玛窦,徐光启合译的《几何原本》,尽通其义,可惜徐,利二人没有译出后面更艰深的几卷,李善兰深以为憾,常幻想有"好事者或航海译归",使自己得窥全豹.咸丰二年,他到了上海,结识了英国传教士伟烈亚力与艾约瑟,他们对李善兰的才能颇为欣赏,遂邀请他到墨海书院共译西方格致之书.墨海书院为英国传教士麦都斯所创立.此书馆原为传教而设,其后译书工作从宗教书刊扩张到西方科技领域,郭嵩焘出使英法前路经上海,曾到墨海书院参观,并在日记中写到:
次至墨海书院,有麦都思者,西洋传教人也,自号墨海老人.所居前为礼拜祠,后厅置书 甚多,东西窗下各设一球,右为天球,左为地球.麦君著书甚勤,其向相与校定者,一为海盐李壬叔(即李善兰),……李君淹博,习勾股之学.
李善兰到墨海书院之后,率先与伟烈亚力合作,翻译《几何原本》后九卷,以续成利玛窦,徐光启的未尽之业.《几何原本》一书,在西方各国亦多为全译,英国虽有一部从希腊文译为英文的完本,但因翻译和校勘粗疏,伪误层见叠出."毫厘千里所失非轻".连伟烈亚力自己也承认,"余愧翦陋,虽生长泰西,而此术未深,不敢妄为勘定".只能就英译本照本宣科,口译为汉语,而谬误之处全凭李善兰从深广的数学知识加以匡正审定.经伟烈亚力和李善兰"四历寒暑"的努力,《几何原本》译本终成完璧,西方近代的符号代数学以及解析几何和微积分以《几何原本》全本为载体,第一次传入我国.
《几何原本》的全译是一项艰苦的工作,在《几何原本后九卷续译序》中,李善兰语重心长地说:"后之读者勿以为书全本入中国为等闲事也".其间包容了经历过万般艰辛后的无限感叹.在全书的翻译过程中,李善兰用力甚巨,伟烈亚力曾不无谦逊地说:"删芜正讹,反复详审,伸其无有疵病,则李君之力居多,余得以借手先成矣".他同时宣称:"异日西士欲求是书善本,当反求诸中国矣".可见对译书的质量十分满意.
在《几何原本》后九卷的翻译过程中,艾约瑟又邀请李善兰同译英国人胡威力所著《重学》.所谓"重学"即力学.于是,李善兰"朝译几何,暮译重学",李善兰所译的《重学》虽然只是原文书的中间部分,但译出的部分已较为详细地介绍了力学的一般知识.书中的牛顿力学三大定律则是第一次介绍入中国.
除了《几何原本》后九卷与《重学》外,李善兰还与伟烈亚力合译了另一本重要的科学理论著作,这就是《谈天》.《谈天》是一本天文学著作,原名《天文学纲要》,其作者是英国著名天文学家约翰·赫歇尔.该书对太阳系的结构和行星运动有比较详细的叙述,其中涉万有引力定律,太阳黑子理论,行星摄动理论,彗星轨道理论等方面的介绍.
同治七年(1868年),李善兰因郭嵩涛推荐,到北京任同文馆天文算学馆总教习,天文算学馆相当于现在的大学数学系,李善兰可以称得上我国数学史上第一位数学教授,他在天文学馆执教十余年,先后课徒百余人,一直工作到病逝.
在中国近代史上,李善兰以卓越的数学研究引人瞩目.善兰数学造诣颇深,"其精到之处自谓不让西人,抑且近代罕匹".他编辑刊刻的《则古昔斋算学》 中包括数学著作13种,李善兰早期研究的数学课题,主要是我国明清以来的传统数学.比较突出的是他对"尖锥术"的独立研究.他在中国传统数学垛积术的极限方法基础上,发明了尖锥术,创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式,以及几个重要积分公式的雏形,李善兰在创造"尖锥术"的时候,还没有接触到微积分,但他实际上具有解析几何思想和微积分思想,"则以一端,即可闻名于世".由此可见,即使没有西方传入的微积分,中国数学也将回通过自己的特殊途径,运用独特的思想方式达到微积分,从而完成由初等数学到高等数学的转变.
18.，李冶
(公元1192年～1279年)
李冶(1192-1279)是中国古代数学家,原名李治,字仁卿,号敬斋,金代真定府栾城县(今河北省栾城县)人.
李冶生于大兴(今北京市大兴县),父亲李通为大兴府推官.李冶自幼聪敏,喜爱读书,曾在元氏县(今河北省元氏县)求学,对数学和文学都很感兴趣.《元朝名臣事略》中说:"公(指李冶)幼读书,手不释卷,性颖悟,有成人之风."1230年,李冶在洛阳考中词赋科进士,任钧州(今河南禹县)知事,为官清廉,正直.1232年,钧州城被蒙古军队攻破.李冶不愿投降,只好换上平民服装,北渡黄河避难.
经过一段时间的颠沛流离之后,李冶定居于崞山(今山西崞县)之桐川.1234年初,金朝终于为蒙古所灭.金朝的灭亡给李冶生活带来不幸,但由于他不再为官,这在客观上使他的科学研究有了充分的时间.他在桐川的研究工作是多方面的,包括数学,文学,历史,天文,哲学,医学.其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》.他的工作条件是十分艰苦的,不仅居室狭小,而且常常不得温饱,要为衣食而奔波.但他却以著书为乐,从不间断自己的写作.据《真定府志》记载,李冶"聚书环堵,人所不堪",但却"处之裕如也".他的学生焦养直说他:"虽饥寒不能自存,亦不恤也",在"流离顿挫"中"亦未尝一日废其业".经过多年的艰苦奋斗,李冶的《测圆海镜》终于在l248年完搞.它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作.
1251年,李冶的经济情况有所好转,他结束了在山西的避难生活,回元氏县封龙山定居,并收徒讲学.1257年在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见,提出一些进步的政治建议.l259年在封龙山写成另一部数学著作-一《益古演段》.1265年应忽必烈之聘,去燕京(今北京)担任翰林学士知制洁同修国史官职,因感到在翰林院思想不自由,第二年辞耿还乡.李冶是一位多才多艺的学者,除数学外,在文史等方面也深有造诣.他晚年完成的《敬斋古今注》与《泛说》是两部内容丰富的著作,是他积多年笔记而成的.《泛说》一书已失传,仅存数条于《敬斋古今注》附录.他还著有《文集》四十卷与《壁书丛制》十二卷,已佚.1279年,李冶病逝于元氏.李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术,使之成为中国独特的半符号代数.这种半符号代数的产生,要比欧洲早三百年左右.他的《测圆海镜》是天元术的代表作,而《益古演段》则是一本普及天元术的著作.
所谓天元术,就是一种用数学符号列方程的方法,"立天元一为某某"相当于今"设x为某某"是一致的.在中国,列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》,书中用文字叙述的方法建立了二次方程,但没有明确的未知数概念.到唐代,王孝通已经能列出三次方程,但仍是用文字叙述的,而且尚未掌握列方程的一般方法.经过北宋贾宪,刘益等人的工作,求高次方程正根的问题基本解决了.随着数学问题的日益复杂,迫切需要一种普遍的建立方程的方法,天元术便在北宋应运而生了,洞渊,石信道等都是天元术的先驱.但直到李冶之前,天元术还是比较幼稚的,记号混乱,复杂,演算烦琐.例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的一本讲天元术的算书中,还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂,它"以十九字识其上下层,曰仙,明,霄,汉,垒,层,高,上,天,人,地,下,低,减,落,逝,泉,暗,鬼."这就是说,以"人"字表示常数,人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次),入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次),其运算之繁可见一斑.从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看,天元术的作用还十分有限.李冶则在前人的基础上,将天元术改进成一种更简便而实用的方法.当时,北方出了不少算书,除《铃经》外,还有《照胆》,《如积释锁》,《复轨》等,这无疑为李冶的数学研究提供了条件.特别值得一提的是,他在桐川得到了洞渊的一部算书,内有九客之说,专讲勾股容圆问题.此书对他启发甚大.为了能全面,深入地研究天元术,李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究.他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题,写成《测圆海镜》十二卷,这是他一生中的最大成就.
《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式,即9种求直角三角形内切圆直径的方法,而且给出一批新的求圆径公式.卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系,共六百余条,每条可看作一个定理(或公式),这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结.后面各卷的习题,都可以在"识别杂记"的基础上以天元术为工具推导出来.李冶总结出一套简明实用的天元术程序,并给出化分式方程为整式方程的方法.他发明了负号和一套先进的小数记法,采用了从零到九的完整数码.除O以外的数码古已有之,是筹式的反映.但筹式中遇O空位,没有符号O.从现存古算书来看,李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书,它们成书的时间相差不过一年.《测圆海镜》重在列方程,对方程的解法涉及不多.但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次),给出的根全部准确无误,可见李冶是掌握高次方程数值解法的.
《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟,它无疑是当时世界上第一流的数学著作.但由于内容较深,粗知数学的人看不懂.而且当时数学不受重视,所以天元术的传播速度较慢.李冶清楚地看到这一点,他坚信天元术是解决数学问题的一个有力工具,同时深刻认识到普及天元术的必要性.他在结束避难生活,回元氏县定居以后,许多人跟他学数学,促使他写一本深入浅出,便于教学的书,《益古演段》便是在这种情况下写成的.《测困海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式,《益古演段》则把天元术用于解决实际问题,研究对象是日常所见的方,圆面积.李冶大概认识到,天元术是从几何中产生的.因此,为了使人们理解天元术,就需回顾它与几何的关系,给代数以几何解释,而对二次方程进行几何解释是最方便的,于是便选择了以二次方程为主要内容的《益古集》(11世纪蒋周撰).正如《四库全书·益古演段提要》所说:"此法(指天元术)虽为诸法之根,然神明变化,不可端倪,学者骤欲通之,茫无门径之可入.惟因方圆幂积以明之,其理尤届易见."李冶是很乐于作这种普及工作的,他在序言中说:"使粗知十百者,便得入室啖其文,顾不快哉!"
《益古演段》的价值不仅在于普及天元术,理论上也有创新首先,李冶善于用传统的出入相补原理及各种等量关系来减少题目中的未知数个数,化多元问题为一元问题.其次,李冶在解方程时采用了设辅助未知数的新方法,以简化运算.
19.，刘徽。(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了'割圆术',即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的'割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣',这可视为中国古代极限观念的佳作.
《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性,复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目.
刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富.
20.贾宪
(生卒年份不详)
贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家.曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆xiào,意:数导)均已失传.
他的主要贡献是创造了'贾宪三角'和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法.目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷,又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年.
21.华罗庚
(公元1910年—1985年)
1985年6月12日,在东京一个国际学术会议上,75岁的华罗庚教授用流利的英语,作了十分精彩的报告.当他讲完最后一句话,人们还在热烈鼓掌时,他的身子歪倒了.
华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,从小喜欢数学,而且非常聪明.一天老师出了一道数学题:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何 ""23!"老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出,老师连连点头称赞他的运算能力.上б蛭彝ゾ美眩坏貌煌搜サ钡暝保槐吖ぷ鳎槐咦匝А 8岁时,他又染上伤寒病,与死神搏斗半年,虽然活了下来,但却留下终身残疾——右腿瘸了.
1930年,19岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的理由》,发表在上海《科学》杂志上.清华大学数学系主任熊庆来从文章中看到了作者的数学才华,便问周围的人,"他是哪国留学的 在哪个大学任教 "当他知道华罗庚原来是一个19岁的小店员时,很受感动,主动把华罗庚请到清华大学.起初,他做图书管理员,在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料,如饥似渴地攻读一门又一门数学课程;后转做教学工作,并很快由助教升为讲师.1934年,华罗庚成为中华教育文化基金会研究员.1936年留学英国,在剑桥大学学习,并获得博士学位.在此期间,他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文,对数论有很深的研究,得出了著名的华氏定理,引起了世界数学界的注意.
抗日战争时期(1938年),华罗庚回到祖国,由于他的卓越成就,受聘为西南联合大学教授.华罗庚白天在西南联大任教,晚上在昏暗的油灯下研究.在这样艰苦的环境中,华罗庚写出了20多篇论文和厚厚的一本书《堆垒素数论》.此后他又应邀于1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员,普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授
1950年回国后,历任清华大学教授,中国科学院数学研究所,应用数学研究所所长,名誉所长,中国数学学会理事长,名誉理事长,全国数学竞赛委员会主任,美国国家科学院国外院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士,中国科学院物理学数学化学部副主任,副院长,主席团成员,中国科学技术大学数学系主任,副校长,中国科协副主席,国务院学位委员会委员等职.曾任一至六届全国人大常务委员,六届全国政协副主席.
华罗庚教授一生成就辉煌,他在世界级刊物上发表过150多篇论文,写了9本书,其中有许多重要成果至今仍居世界领先水平.主要从事解 析数论,矩阵几何学,典型群,自守函数论,多复变函数论,偏微分方程,高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就.40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用);对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至今仍是最佳纪录.代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉 当-布饶尔-华定理.其专著《堆垒素数论》系统地总结,发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法,维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄,匈,日,德,英文出版,成为20世纪经典数论著作之一.其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式.这项工作在调和分析,复分析,微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等奖.倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》,《优选学》等多部著作并在中国推广应用.与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为"华-王方法".
他还培养了一批中国数学界的骨干和年轻的新一代数学家,如段学复,闵嗣鹤,万哲先,王元,陈景润等.50年代～60年代,根据中国国情和国际潮流,华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制;并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法,走遍了20多个省市自治区,动员群众把优选法用于农业生产,为经济建设做出了巨大贡献.华罗庚教授的卓越成就,使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界著名的第一流大数学家,他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中.
22.关肇直(19l9.2.13-1982.11.12)
关肇直是中国数学家,生于北京.原籍广东省南海县.父亲关葆麟早年留学德国,回国后任铁道工程师多年,于1932年故世;母亲陆绍馨,是北平女子师范大学的毕业生,曾从教于北京师范大学.关葆麟去世后,母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人.全国解放后,关肇直尽心亲侍慈母,直至1967年去世.关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚,他们有两个女儿.刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员.
关肇直于1927年进北京培华中学附属小学学习.1931年入英国人办的崇德中学学习.学校对英文要求十分严格,加上关肇直自小就由父母习以英文,德文,为日后掌握英文,德文,法文,西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系,后于l938年转入燕京大学数学系学习.毕业后在燕京大学(后迁成都)任教.参加成都教授联谊会,担任学生进步组织的导师,积极支持抗日救国学生运动.1946年春从成都返回北平(北京),不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学.名义上去瑞士学哲学,实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学,导师是著名数学家, \'一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl),1948年参加革命团体\'中国科学工作者协会\',是该会旅法分会的创办人之一.l949年10月,新中国诞生,他毅然决定放弃获得博士学位的机会.于12月回到祖国.满腔热情地参加了新中国的建设.他立即参加了组建中国科学院的工作.他和其他同志一起,协助郭沫若院长筹划建院事宜,确定科学院的方向,任务,体制等,组建科学院图书馆,担任图书管理处处长,编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作,并在数学研究所从事数学研究,历任副研究员,研究员,研究室主任,副所长,所学术委员会副主任.他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员.从l952年起,兼任北京师范大学,北京大学,中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授;并兼任过中国科学院成都分院学术顾问,该院数理科学研究室主任,中国科学院武汉数学物理研究所顾问,研究员.他还是国家科委数学学科组副组长,自动化学科组成员;曾担任北京数学会理事长,中国数学会秘书长,国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》,《科学通报》,《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.l980年,他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所,担任研究所所长.他还担任中国自动化学会副理事长,中国系统工程学会理事长.l980年当选为中国科学院数理学部委员.关肇直长期从事泛函分析,数学物理,现代控制理论等领域的研究,成绩卓著,为我国的社会主义现代化建设做出了重大贡献,l978年获全国科学大会奖,1980年获国防科委,国工办科研奖十几项,1982年获国家自然科学奖二等;关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星和东方红一号》获1985年国家科技进步特等奖,他本人获\'科技进步\'奖章.
关肇直从事泛函分析,数学物理和现代控制理论研究方面,取得水平很高的成果.主要成果有以下几个方面.
(一)最速下降法与单调算子思想
关肇直于《数学学报》第6卷第4期(1956)发表了学术论文\'解非线性函数方程的最速下降法\',第一次把梯度法(又称最速下降法)由有限维空间推广到无限维空间,而且和线性问题相仿,其收剑速度是依照等比级数的.这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非线性微分方程边值问题.并在文中首先提出了单调算子的思想,比外国学者早四,五年.国外关于单调算子的概念,最早见于l960年扎朗顿尼罗和闵梯(E.H.Zafantonello,G.J.Minty)的工作.单调算子是非线性泛函分析中很基本的概念之一,单调算子理论已成为泛函分析中的一个重要分支,在处理力学,物理学中的许多非线性问题中被广泛地应用.
(二)激光问题的数学理论
在数学物理方面,关肇直也进行了深入的研究.他在《中国科学》第14卷第7期(1956)上用法文发表了学术沦文\'关于\'激光理论\'中积分方程的非零本征值的存在性\'\'在论文中他利用泛函分析工具,在很弱的假设下,用极为简短的方式证明了激光理论中一般形式的具有非对称核的线性积分方程非零本征值的存在.这一结果受到国际上的重视.被国外书刊广泛引用,如Magraw-Hill图书公司1972年出版的柯克朗(J.A.Cochran)著的《线性积分方程分析》一书就曾详细地引用过.
(三)中子迁移理论
关肇直在数学物理方面的另一个创造,就是关于中子迁移理论的研究.1963年他用希尔伯特空间与不定规度空间的算子谱理论解决了平板几何情形的中子迁移的本征函数问题,著有\'关于一类本征值问题\'(当时未发表).这比国外罕日布鲁克(Hangelbrook)l973年的同类工作早10年.卡帕(H.G.Kaper)和兹维贝尔(P.F.Zweibel).在1975年举行的国际迁移理论第四次会议上的报告(载于期刊《Transpost Theory andStatisticalPhysiss》Vol.4,No.3,第105-123页,1975)中,在\'迁移理论中有什么创新\'标题下,把罕日布鲁克的方法称为求解方程的新方法;但是,罕氏著作中所解决的问题,在关肇直的文章中是早已解决的了.关肇直于1963年完成的这篇论文直到他去世后于1984年发表在《数学物理学报》上,国外同行当得知他在60年代就作出了如此高水平的工作时都深表惊异.
(四)飞行器弹性控制理论
关肇直在《中国科学》1974年第4期上发表了\'弹性振动的镇定问题\',首先提出了用线性算子紧扰动理论解决飞行器弹性振动的镇定问题.在这之前,美国的著名控制论专家鲁塞尔(D.L.Russell)曾用别的方法讨论过此类问题,但他自己认为他所得的结果\'当然并非完全满意\',增益系数\'的增大应能改进系统的稳定性,但这样整体性结果没有得到……\'他甚至认为:显然他所用的方法\'带来必须小的缺陷,……,但很怀疑这里定理所表述的结果的确切化用任何别的技术来实现.\'可是,与鲁塞尔的怀疑相反,关肇直用了算子紧扰动方法技巧,此方法与鲁塞方法有本质的区别,它确实摆脱了放大系数很小的限制,得出了工程意义更合理的结果.这项成果已经应用到我国的国防尖端技术设计上,成为导弹运载火箭所必不可少的一个设计理论.
(五)几本主要著作
1.《泛函分析讲义》
1958年高等教育出版社出版了关肇直的《泛函分析讲义》.该书吸取了当时国际上几部有名的介绍泛函分析概要的书的长处,内容适中,很具特色,便于自学.这是国内第一部包括当时泛函分析各分支的较全面的专著,国内当时这类书很少;国内除此之外,迄今也仍只一些教科书性质的出版物,所以至今还没有别的书代替它.关肇直曾使用这部著作在1956年和1957年分别为中国科学院数学研究所一批青年同志和北京大学第一届泛函分析专门化学生讲授过《泛函分析》课程,培养了一批从事泛函分析等方面的中青年骨干教师和科研人员.此书至今仍有重大参考价值.
2.《拓扑空间榻论》
科学出版社于1958年出版了关肇直教授的这本书.本书是为了数学分析方面的青年数学工作者的需要而写的.目的是使读者获得关于拓扑空间理论的基础知识.本书在当时是这方面较系统的也是较早的一部专著.作者是按照自己的观点来写的,书中许多定理的证明都是作者给出的,他尽可能地遵循一般实变函数论中的叙述问题的方式,因而有自己的特色.这是为了使读者感到新知识与原有知识有联系,对新的抽象概念不至感到突然,同时又帮助读者直达科学研究的前沿.根据研究概率论方面的读者反映,对他们研究极限定理一类工作颇有帮助.
3.《高等数学教程》
人民教育出版社于1959年出版.本书是关肇直在中国科技大学开办应用数学专业讲授高等数学课程而编写的教材,特点是:材料比较丰富,注意理论联系实际.
4.《线性泛函分析入门》
上海科技出版社于1979年出版.关肇直同他的学生张恭庆,冯德兴合著.著书的目的是为了满足多方面科学研究工作者的需要,因为当时线性泛函分析已成为许多从事科学技术研究的人所渴望了解和应用的一门数学学科.此书的特点是:尽可能从一些问题提炼出泛函分析中的基本概念,让读者透过叙述方法了解到研究的过程.
5.《现代控制系统理论小丛书》
这是由关肇直主编的,包括线性系统理论,非线性系统理论,极值控制理论,系统辨识,最优控制与随机控制理论,分布参数系统理论及其它有关内容,共分十几分册,由科学出版社从1975年开始陆续出版.这套丛书介绍了现代控制系统理论的各个部分,并着重说明这种理论怎样由工程实践的需要而产生,又怎样用来解决工程设计中的实际问题.此丛书主要是为从事控制理论研究的科学工作者和工程技术人员而撰写的.此丛书的出版,对于促进我国的控制理论和控制技术的发展起到了很好的作用.
23.程大位
(公元1533年～1606年)
程大位是中国古代数学家,字汝思,号宾渠,安徽省休宁县(今黄山市)人.其故居至今尚存.
程大位出身小商,自幼聪明好学,尤其喜爱数学,常不惜重金购求算书. 20岁左右时,他利用外出经商的机会,邀游吴楚,遍访名师,遇有"睿通数学者,辄造请问难,孜孜不倦".他身居小县城,对土地测量十分重视,曾创造"丈量步车",并绘图传世.程大位40岁以后,倦于外游,便"归而覃思于率水之上余二十年".他认真钻研古籍,绎其文义,审其成法,遍取各家之长,加上自己的心得体会,终于在万历二十年(1592)写成《算法统宗》(原名《直指算法统宗》)17卷.其后6年(1598),又对该书删其繁抚,揭其要领,写成《算法纂要》4卷,先后在休宁刊行.
《算法统宗》中,第一,二卷是全书所用的基本知识;第3到12卷为各种应用题解法汇编,各卷基本上以《九章算术》的章名为标题;第13卷到16卷为"难题",其实算法都很简单,只是条件用诗歌表达;比较隐晦;第17卷为"杂法".书中各类问题都用珠算,程大位所使用的一套简明顺口的珠算加减乘除口诀及开方方法,一直沿用至今.该书系统总结了我国的珠算法,成为一部比较完备的珠算书.它的成书及广泛流传,标志着我国数学史上由筹算向珠算转化的完成,程大位本人也因此被誉为"珠算一代宗师".
明末思想家徐光启曾指出,明代数学落后的原因有两个,一个是"名理之儒土苴天下之实事",另一个是"妖妄之术谬言数有神理."程大位作为数学家,却与哪些"名理之儒"的观点不同,他十分重视实事,重视数学的应用.他的《算法统宗》之,所以能"风行宇内",使"海内握算持筹之士,莫不家藏一编",是与它的实用性分不开的.
(一)重视数学应用
程大位认为数学有广泛的用处,他说:"远而天地之高广,近而山川之浩衍;大而朝廷军国之需,小而民生日用之费,皆莫能外."吴继绥在《算法统宗》序中也引用过他说的话:"多算胜少算不胜而况于无算乎 "在程大位看来,数学是社会也是人生不可缺少的.他在《算法统宗》中开宗明义,以诗歌形式写道:"世间六艺任纷坛,算乃人之根本;知书不知算法,如临暗室昏昏."这与当时的理学家们反对经世致用的学问和轻视数学的态度形成了鲜明对照.当时盛行的八股取士制,是"以四书五经命题,八股文章取士"的,它引导知识分子远离自然科学,严重束缚了知识分子的思想.许多读书人为了功名,埋头于儒家经典,只会奢谈三纲五常之类的封建伦理,哪里还顾得上数学和其他有实用价值的科学技术呢 程大位却能突破儒家思想的束缚,中年以后全力写作《算法统宗》.以解决当时社会急需的实际问题,这种精神是十分可贵的.
不仅如此,程大位还敢于针对时弊,秉笔直书,从数学的角度揭露了贪官污吏对人民的愚弄.卷三的"亩法论"便表现了这种思想,文中说:"万历九年遵诏清丈,敝邑(休宁)总书擅变亩法,田分四等,上则一百九十步,中则二百二十步,下则二百六十步,下下则三百步.……与前贤二百四十步一亩大相缪皮,借日土田有肥硗,征役有轻重,亦宜就土田高下.别米麦之多寡,不得轻变亩法.第总书开其弊窦,举邑业已遵行,何容置喙!姑记之此,以见作聪明乱旧章之自云."显然,这种以"土地肥挠"和"征役轻重"来确定田亩单位的作法是十分荒唐的.其目的无非是浑水摸鱼,敲诈百姓.这段话的字里行间,流露出一位正直数学家对人民的深切同情.
综观《算法统宗》全书,作者是十分重视数学应用的.595道题中,绝大部分是密切结合人民生活的应用问题.开方,勾股等方面有些纯数学问题,也是为应用题作准备的.在应用问题中,包括田亩测量,交通运输,物资分配,容积计算,税收贸易,工程技术等.题目分类基本上沿袭《九章算术》,但在体例上与《九章算术》有一点明显的不同,就是首先列举了学习全书所需的基本知识,包括算法提纲,大数,小数,度量衡,田亩测量制,珠算定位法,珠算四则运算口诀等.这就使该书不仅内容丰富,而且便于自学,成为一本良好的数学入门书.
(二)改进珠算法
《算法统宗》的另一特点是大部分题采用珠算,这也体现厂作者着眼于应用的精神.珠算盘是一种构造简单,价格低廉,容易携带的计算工具.珠算与筹算相比,运算更为方便,迅速.但当时的珠算方法还不够完善,有的口诀也不够顺畅,于是程大位便花大力气改进珠算法及珠算口诀.他为了区别乘除法口诀,在卷一明确规定:"九九合数"应"呼小数在上,大数在下","九归歌"应"呼大数在上,小数在下".例如"六八四十八"是乘法口诀,"八六七十四"是除法口诀.书中记载着完整的撞归口诀,如"一归:见一无除作九一,起一下还一";"二归,见二无除作九二,起一下还二"等等.第六,七卷中,程大位还给出珠算开平,立方的方法.虽不能肯定这是他的发明,但该书确是最早记载这种方法的古算书之一.(成书稍早于《算法统宗》而出版稍晚的朱载培《算学新说》中也有珠算开平,立方法.)书中的珠算定位法则应归功于程大位,因为当时流行的珠算书中都未提到.吴敬的《九章算法比类大全》中虽有定位法,但他是用于筹算.首次完整地叙述珠算定位法的是《算法统宗》中的"定位总歌":
"数家定位法为奇, 因乘俱向下位推.
加减只需认本位, 归与归除上位施.
法多原实逆上数, 法前得零顺下宜.
法少原实降下数, 法前得零逆上知."
程大位十分重视珠算口诀,他认为口诀是学珠算,用珠算的基础,一定要记熟.他反复强调:"一要熟读九歌,二要诵归除歌法","学算之人须努力,先将九数时时习."
(三)补充面积公式
在用珠算法解决的各种实际问题中,特别引人注目的是面积问题.对于广大农村来说,田亩测量是不可缺少的,所以程大位十分重视面积问题.在《算法统宗》卷三"方田"中,他结合田亩测量总结出大量面积公式,并编成歌谣,给出图形.这一卷所绘图形60余种,其中比较基本的有十几种,其他都是由这些图形割补而成的.这十几种图形中,一些是《九章算术》中已有公式的,如方田(正方形),直田(矩形),圭田(三角形),邪田(梯形),圆田(圆形),弧田(弓形)等,另一些图形则是《九章算术》中没有的,程大位分别给出公式.
对于计算结果,程大位既要求尽可能准确,又主张根据—体情况适可而止.
程大位不用旧法而创立"截法",就是为了计算结果的准确.他说:"遇歪斜不等,必有斜步,岂可作正步相乘 若截之,庶无误矣."对于更加复杂的图形,只用"截法"还不行,程大位便采用"截盈补虚"的方法,他说:"田之形状甚多,具载难尽,学者不必执泥,在于临场机变,必须截盈补虚,卑尖减大,以合规式.但田中央先取出方,直,勾股,圭,梭等形,另积旁余,并而于一,然后用法乘除之,用少广章开方等法还原,始为精密之术焉."但他对准确性的要求是有限度的,因为他着眼于应用.他指出:"世之习算者,咸以方五斜七,围三径一为准,殊不知方五则斜七有奇,径一则围三有奇",可见他知道有更准确的比值,但他认为不一定使用,因为:数多则散漫难收",即精确的数据位数多,计算起采太复杂,这在实际应用中往往是没有必要的.
(四)创造丈量步车
为了适应当时测量田亩的需要,程大位还创造了一种丈量步车,在《算法统宗》中绘有图形并有详细解说;这种测量工具类似于现在的卷尺,由环,十字架,转轴,锁,钻角及缠在十字架内的竹尺(薄竹片制成的尺)构成,如图6.这在当时是一种很先进的测量工具.程大位对自己的发明十分得意,在图边自题:"宾渠制造心机巧,隶首传来数学精."
(五)寓算题于诗词
除了《算法统宗》的内容以外,我们从它的文字形式上也可以看出作者重视数学的应用与普及的思想.全书文字分为叙述性文字,诗词歌诀及图表中的文字三种形式,而诗词贯穿全书,占了相当大的比例.这些诗词,既是优美的文学作品,又是直接为数学服务的.例如"留头乘"的歌诀是一首七绝:"下乘之法此为真,起于先将第二因,三四五来乘遍了,却将本位破其身."衰分章的一首《西江月》用来命题:"群羊一百四十,剪毛不惮勤劳,群中有母有羊羔,先剪二毛比较.大羊剪毛斤二,一十二两羔毛,百五十斤是根苗,子母各该多少 "这些诗词浅明易懂,生动有趣,使读者在学习珠算的过程中同时得到美的享受.再如盈肋章用来命题的一首五律:"今携一壶酒,游春郊外走.逢朋添一倍,入店饮斗九.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有 "此诗不仅朗朗上口,而且具有浓厚的生活气息.读罢全诗,仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图.这种大众化的生动诗歌,无疑会引起读者的兴趣.《算法统宗》寓算题于诗词,赋予数学书以文学色彩,其普及数学的效果是显而易见的.人们在愉快地欣赏这些诗词的同时,也就开始了对数学的理解.《算法统宗》成为明清两代流传最广泛的算书,甚至能超越国度,受到日本,朝鲜和东南亚各国人民的欢迎,其引人入胜的文字无疑是原因之一.
24.陈景润
(公元1933—1996)
数学家,中国科学院院士.1933年5月22日生于福建福州.1953年毕业于厦门大学数学系.由于他对塔里问题的一个结果作了改进,受到华罗庚的重视,1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究.先任实习研究员,助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员兼贵阳民族学院,河南大学,青岛大学,华中工学院,福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职.
陈景润是世界著名解析数论学家之一,他在50年代即对高斯圆内格点问题,球内格点问题,塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进.60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛深入的研究.
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,居然攻克了世界著名数学难题"哥德巴赫猜想"中的(1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌.他证明了"每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和",使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位.这一结果国际上誉为"陈氏定理",受到广泛征引.这项工作还使他与王元,潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖.其后对上述定理又作了改进,并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到16,受到国际数学界好评.对组合数学与现代经济管理,科学实验,尖端技术,人类生活密切关系等问题也作了研究.他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就,至今,仍然在世界上遥遥领先.世界级的数学大师,美国学者阿·威尔(A·Weil)曾这样称赞他:"陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走."
陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请.这是中国人的自豪和骄傲.他所取得的成绩,他所赢得的殊荣,为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜,辉映三山五岳,召唤着亿万的青少年奋发向前.
陈景润共发表学术论文70余篇,并有《数学趣味谈》,《组合数学》等著作.
25.陈建功
(公元1893年～1971年) 中国著名数学家陈建功(1893—1971),淅江绍兴人,曾任淅江大学教授,
解放后,历任复旦大学教授,杭州大学副校长,并当选为中国科学院
物理学数学化学学部委员.早年提倡国语讲学,自编中文数学教材,是最早
把西方现代数学较全面地引入中国的先驱之一,长期从事数学的教学和研究
工作,对函数论,特别是直交函数级数论,三角级数论单叶函数论和函数逼
近论等方面理论问题的解决作出了重大贡献,一生著作甚多.
1929年获得日本理学博士学位时,他的指导老师藤原教授在庆祝会上说:
"我一生以教书为业,没有多少成就.不过,我有一个中国学生,
名叫陈建功,这是我一生的最大光荣."
陈建功生于浙江绍兴,从小好学,一向是文理兼优的好学生,数学尤其突出.1913年到1929年,
陈建功三次东渡日本求学,1929年获得日本理学博士学位,成为20世纪初留日学生中第一个获得
理学博士学位的中国人,也是在日本获得这一荣誉的第一个外国科学家.这件事轰动了日本列岛.当时,
他的导师藤原教授苦于自己专业领域内缺少日文著作,只能用英文上课,便委托陈建功用日文写了一部
《三角函数论》,既反映国际最新成果,也包括了陈建功自己的研究心得.他在写书时首创的许多日文
名词,至今还在使用.回国后,陈建功被聘为浙江大学数学教授与著名数学家苏步青一起,
从1931年开始举办数学讨论班,对青年教师和高年级大学生进行严格训练,培养他们
的独立工作和科学研究能力,逐渐形成了国内外著名的陈苏学派.这个学派代表了中国
函数论和微分几何研究的最高水平.
26.陈省身
(公元1911年～2004年12月3日 )
在数学领域,沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖.菲尔兹奖主要奖励在现代数学
中做出突出贡献的年轻数学家,而沃尔夫奖主要奖励在数学
上做出开创性工作,具有世界声誉的数学家.到1990年为止,世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖,而陈省身教授就是其中
之一.他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984年度
沃尔夫奖,成为唯一获此殊荣的华人数学家.
陈省身先生1911年生,浙江嘉兴人.1930年毕业于南开大学数学系,受教于姜立夫教授.1934年获清华大学硕士学位.同年入德国汉堡大学随布拉施克教授研究几何,仅用了1年零3个月便在1936年获博士学位后,以"法国巴黎索邦中国基金会博士后研究员"身份到巴黎大学从事研究工作,师从国际数学大师E·嘉当.1937-1943年,任清华大学和西南联合大学教授.1943-1946年在美国普林斯顿高级研究所任研究员.在微分几何中高斯-波内公式的研究和拓扑学方面取得重要进展.1946-1948年筹建中央数学研究所并任代理所长.1949-1960年,任美国芝加哥大学教授,1960-1979年任加州大学伯克利分校教授,1981-1984年任美国国家数学研究所首任所长,后任名誉所长.他是美国科学院院士,法国,意大利,俄罗斯等国家科学院外籍院士.他对整体微分几何的深远贡献,影响了整个数学,被公认为"20世纪伟大的几何学家",先后获美国国家科学奖章,以色列沃尔夫奖,中国国际科技合作奖及首届邵逸夫数学科学奖等多项荣誉.
陈省身对祖国心怀赤诚,1972年后多次回到祖国访问讲学,慨言"为祖国工作,是我崇高的荣誉".2000年定居南开大学,被天津市人民政府授予永久居留权.他盛赞新中国欣欣向荣,瞩望祖国早日统一,诚挚地向党和国家领导人就发展科学事业,培养和引进人才等建言献策,受到高度重视.1984年应聘出任南开数学研究所所长,创办立足国内,面向世界培养中国高级数学人才基地.努力推进中国科学家与美国及各国的学术交流,促成国际数学家大会在北京召开,并被推选为大会名誉主席.他殚精竭虑地为把中国建成数学大国,科技强国贡献力量,多次受到邓小平,江泽民等党和国家领导人接见,高度称赞他对中国数学科学发展所作的杰出贡献. 除了在数学上做出的巨大成就,陈省身教授还培养了一大批世界级的科学家,其中包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁,菲尔兹奖获得者丘成桐,中国国家自然科学奖一等奖获得者吴文俊等.
从天才少年到国际著名数学家
文/黄梦燕
一个从偏僻山区走出的少年,经过十几年寒窗苦读,现已在异国他乡的巴黎居裏大学被正式批准具有教授和博士生导师资格,这在国内尚无先例.这个28岁的年轻国际著名数学家就是宁波人施展.
施展十三岁时以465分的高分考入中国科技大学,被人们誉为山村裏的神童.全国,省,市电视台和各报社等媒体均作过大量的宣传报导,《光明日报》还专门配发评论,在全国引起强烈的反响.
(一)要在数学天地中占一席之地
施展入校选择了数学系.与他同时考入数学系的还有两个同学,高考分数一个468分,一个466分,自己只考了465分.他感到在这些大哥哥,大姐姐面前不但个子矮一截,成绩也矮了一截,秉性要强的施展伤心得流下流泪.指导老师知道后马上找施展谈话,说:"这两位同学是系裏的第一和第二名,第三名就是你了,哥哥姐姐年龄比你大,成绩却是你好."施展心理上得到安慰,学习的动力更大了,他把夺取全系第一作为自己努力的目标.除了学好学校所规定的功课外,还找来大量的数学专著进行自学,不懂的地方就向指导老师和教授们请教,通过了三年半的普通科和在北京科大一年半的专业科的攻读,施展的数学水准提高了一大步.他以出色的成绩完成了毕业论文,获得了教授们的一致好评.
考研究生时,学校老师给他介绍了一位当时颇有名气的老数学家,时任中科院应用数学研究所副所长严加安教授,这位瘦高的数学家,像慈父对待儿子一样,严老师拿出了去年考研究生的试卷测试施展,解题中施展发现了一个问题向严老师提出,严老师仔细地看了一下试卷,感到确实存在问题,便高兴地说:"你很细心,说明这一部分的知识你已掌握,以后可不用再复习了.我愿意接受你,跟我一起研究数学吧!"像这样未考研究生先找导师的情况十分罕见,施展十分高兴.
全国研究生考试如期举行,中科院应用研究所只招9名,并规定第一名可公费留学法国.报考者竟达120人之多,考场的气氛严肃而紧张,教室外还有人民警察站岗.二个小时要完成3张半的考卷,也著实让考生们大伤脑筋.平时解题很快的施展这次也刚做完就被收了卷子,连检查一遍的时间都没有了.有的考生只做了二张,三张,差的只做一张.施展把这次考试当作地狱中的历练,他紧张得头晕呕吐,离开考场时,一脸苍白.
在回家休息的这段时间裏,施展始终心神不定,坐卧不安,他担心这次可能会考砸了.爸妈安慰他,考不取也不要紧,像我们这样山沟沟裏人家,出一个大学生已经很不容易了,考研究生爸妈没有要求你.可施展却说:"爸,妈,我一定要在数学这个天地中占一席之地,为爸妈争光,为阿拉宁波人争光!"
时间已逼近新学期的开始,施展怀著将信将疑的心情到了北京科大,第二天即向家裏发电报:"考第一,不出国."按规定施展考第一名可以公费出国留学,但他又为什麼不能出国呢 因为施展未到18周岁的出国年龄;另外施展除学英语外,所修的第二外语是俄语,而留学地点却是法国;第三,中国科技大学每年出国留学的人数太多,鉴於上述情况,一时很难实现自己愿望的施展,心裏感到非常不乐.谁知在考研后不久,中科院应用数学研究所又对两名准备公派出国的和九名录取的研究生再次进行复试,结果施展以94分的成绩独占鳌头,把清华和复旦两名准备公费留学的研究生远远抛在后面,他们只考了70多分.施展高出20分的突出成绩挽回了出国机会,实现了留法的梦想.
>>数学王子—中国著名数学家何鲁